TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL E INTERVALOS DE CONFIANZA

Si una población tiene media μ y desviación σ, y tomamos muestras de tamaño n (n > 30, ó cualquier tamaño si la población es "normal"), las medias de estas muestras siguen aproximadamente la distribución Normal

Consecuencias

1.Permite averiguar la probabilidad de que la media de una muestra concreta esté en un cierto intervalo.

2.Permite calcular la probabilidad de que la suma de los elementos de una muestra esté, a priori, en un cierto intervalo.

  3.Inferir la media de la población a partir de una muestra.

Tema:Intervalo de Confianza

Un intervalo de confianza es un rango de valores, derivado de los estadísticos de la muestra, que posiblemente incluya el valor de un parámetro de población desconocido.  La probabilidad específica recibe el nombre de Nivel de confianza

Fórmula

Se calcula mediante un estimador puntual y un margen de error

NIVEL DE CONFIANZA ZC

Nivel de confianza	Zc
80%	1.28
90%	1.65
94%	1.88
95%	1.96
96%	2.05
99%	2.58

Ejercicios:

1. Se toma una muestra de 49 observaciones de una población normal con una desviación estándar de 10. La media de la muestra es de 55. Determine el intervalo de confianza del 99% para la media poblacional.

2. Se toma una muestra de 81 observaciones de una población normal, con una desviación estándar de 5. La media de la muestra es 40. Determine el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional

3. La industria estadounidense de lácteos desea calcular el consumo promedio de leche por año. Una muestra de 16 personas revela que el consumo promedio anual es 60 galones, con una desviación estándar de 20 galones. Obtenga el intervalo de confianza de 90%

4. El señor Ramírez planea comprar una flota de nuevos taxis para sus operaciones en la ciudad.  La decisión depende de si el rendimiento del auto en consideración es por lo menos de 27.5 millas por galón de gasolina.  Los 36 carros que prueba su compañía reportan una media de 25.6 millas por galón (mpg),  con una desviación estándar de 3.5 mpg.  A un nivel de confianza del 99%.  ¿Qué le aconsejaría  al sr. Ramírez que hiciera?

5.Cien latas de 16 onzas de salsa de tomate jake´s mom´s tienen un promedio de 15.2 onzas.  La desviación estándar poblacional en peso es de 0.96 onzas.  ¿a un nivel de confianza del 95% las latas parecen estar llenas con un promedio de 16 onzas? Explique

6. El tiempo que tardan las cajeras de un supermercado en cobrar a los clientes sigue una ley normal con media desconocida y desviación de 0.5 minutos. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvo un tiempo medio de 5.2 minutos. Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes.